來吃「3600年前」的燒餅吧, …。一邊吃烤得酥酥的燒餅，來想想上次的mod、反元素、尤拉數的概念。先算一下20的尤拉數是多少吧？以上次所教的-數學家, 哲學家們整理的式子來運算。
8對嗎？
接下來算22的尤拉數吧?
10對嗎？
現在請大家算算4×1一直算到4×6 , mod 7的情形。簡單吧, 哈哈! 那麼我們來聊聊3／4 mod 7 ，如何? 其實這就是3× 4-1 mod 7，也就是3 mod 7，4的反元素 mod 7，兩者相乘再 mod 7，即可算出解答。所以今天的話題就是嘗試將這些規律找出來。來看看一個簡單而神奇的「平方再乘法」的概念。我們在做乘法的運算時，如果乘法的次數很少，那還蠻簡單的，但如果乘法的次數很多，就會讓人很困擾。如果是3的50次方，人會掛掉，電腦或許還好好的不會掛掉; 但如果是3的500次方，人會掛掉，電腦也會掛掉的呀, 呵呵。電腦是人設計的，運算裡發現計算量大的時候，在運算時會做調整，例如3的500次方，會先做3的平方，然後再250次方。所以，如果是3^{500} mod 7，咱人類設計出一些計算的方法，在運算上會較有效率，也就是3先平方 mod 7，變成是2，基底簡化了，再做2的250次方，「依樣畫葫蘆」、「如法炮製」…, 來吧,再給個一個成語, 如何?
照樣造句嗎？
哈哈，是呀,
「以此類推」啦, 可以嗎?
是的, 「同理可證」也不錯的。上次才跟大家說過，輕舟已過萬重山的故事。所以，吃芝麻會掉燒餅; 吃燒餅會掉芝麻？ 姑蘇城外寒山寺，輕舟已過萬重山？是嗎? 哈哈！
魂回來吧, 呵呵, 來，讓我們再將2的250次方簡化，也就是先2的平方，再做125次方。最後再 mod 7就可得出正確答案。如果要再簡化，也就是可將指數再拆開，切成一塊一塊，次方變小，讓運算更加簡易。這就是「平方再乘法」的重要觀念。
把熱熱的燒烤燒餅帶回去吧,吃燒餅會變變聰明歐, 「兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山」了吧, 哈哈！
