我們對自己所談的東西得有自信的，因為不是那麼的教條式，都有生活的哲學在裡面。
對啊，上次下課回去後，還去查「害人之心不可有的下聯」是什麼？
哈！你知道雨人嗎？以前有部片叫「雨人」，對於比較執著的人，因為這部片之後, 就經常叫做雨人。像現在資訊多媒體較發達，知識的瞭解汲取普及與快速, 也因為柯P的關係，知道這個症狀叫做「亞斯柏格症」。亞斯柏格特徵的人在某些部份上面是比較厲害的，不管別人的眼光，就專注於自己的事情, 在資訊時代裡「亞斯柏格」，反成了是另類特殊才華的代言與讚嘆了呢。還有一種，以前叫做「老人痴呆症」，這只是一種生活上的講法，現在有比較醫學上的說法，叫「帕金森氏症」。所有早期有些口耳相傳的術語，今為現在網路的發達，一上網查就會知道正確的名稱。
開始吧, mod 其實是一種循環，就像時鐘是1到12，但我們知道一天不是12小時，而是切成上午和下午各12小時，會有2個循環，這是一種正的循環。上次還有提到負面的循環，是倒扣倍數的概念。舉例，-80 mod 12，以循環的概念而言，會轉7圈，變成84，所以 -80 mod 12就會是-80+84=4，是一個正的整數。這是在加法的世界裡，如果是在乘法的世界裡，2個數碰一起相乘等於1，就叫做互為反元素。就像8的-1次方，我們就很直觀的覺得是1／8，這是在乘法的世界裡，但是如果在加法的世界裡，就會是-8。數學非常的有趣，就是將一些規律歸納在一起，我們要感謝前人種樹，讓我們後人可以乘涼。
來舉個例子，1+3+5=9，1+3+5+9+11+13+15+17+19+…一直加下去，會得到什麼規律呢？也就是奇數的連加，將是一個數字的平方值。昨天晚上為了談今天這個內容，找出了這個規律，是否要提名一下諾貝爾獎呢？？哈！其實諾貝爾獎沒有數學獎啦，哈哈！昨晚掰出這個故事，也是前人的智慧精華, 我從一堆書中找出來班門弄斧, 混口飯吃呀！
哈！再來提一下高斯（高斯是德國人），高斯符號就是數字括上了中括弧之後，答案就會是數線裡靠左邊的那個數字。如果是-2.3，高斯符號後，答案就會是-3。數學就是讓複雜的時候變成有規律性，可以簡化情況。高斯有個小故事，他在小的時候，從1+2+3…一直加到100，我們現在看到這個會想到梯形公式，但當時的高斯沒有梯形公式，他是17、18世紀的人，當時要算出是一件困難的事情，高斯有整理出一些規律，100+99+…1, 倒過來, 2端加起來都各自是101，所以連續加了100個101，取一半等於是5050，很快就算出答案了！所以反元素本身也有一些公式，也是前人發現了一些規律，可以用於反元素的計算。
來吧, 翻閱一下「認識密碼學的第一本書」的附錄，可以看到有關尤拉函數的概念介紹。尤拉數就是要比你小又要跟你互質的個數數量。 舉一個例子，12這個數字，比12小又要跟12互質的個數，有1、5、7、11這4個數字, 所以尤拉數即為 4。但是如果數字比較大，例如是1000，找出1000的尤拉數，那會發瘋耶！要算很久很久呀！所以數學家就整理出了一個公式，以12為例，…。也就是先進行質因數分解，再處理每一小部分，就可以解出答案，數學真的很神奇，就是這麼的微妙，一切盡在驚奇中。
創造與驚奇讓生活有了前進的動力, 每天創造自己的「drama」, 很重要的, 呵呵！
