HEY, guys, 有關數、數論、對數問題、離散對數等，是否可了解呀。啊上次的，跟國中數學有關的概念，可以作為一些安全上的應用的觀念。A與B之間的默契居然可以產生出共同金鑰！我的書裡是科普的觀念，一般的小學生、中學生也可以看得懂歐。上次提到的「對數」，可以玩出一些安全的通訊，小兵立大功！離散對數為何加上「離散」2個字？先說個概念，對數和指數是互相切換的概念，互相切來切去，是非常規律的切換。但是，例如：987這個數字，取log會等於多少？會非常的混亂，不是3，而2又太少，所以會在2和3之間。因此國中數學課本有所謂的「對數表」。而離散對數的意思，就是「強迫」一定要變成整數！在安全的領域，加密就是把東西變成看不懂，解密就是把東西變成看得懂的，不能似懂非懂，不確定。所以既然加密了，解密的答案就是要確定的。因此不能出現2點多這樣的答案，必須要是2。2就是2，很確定的答案，才叫做真的有解密！我們常講說「牽拖」，不乾脆嘛！不能含糊，不清不楚，根本就是沒有解開。所以強迫他一定要變成整數，而離散的概念，就是數字本身一定要是完整的。例如，訊號分為2種，類比訊號、數位訊號，類比訊號就是一種連續的波，數位訊號就是很明確，假設是二元的世界，不是0就是1，非常明確，不會藕斷絲連的呀。很直觀就是一個完整的值，所以強迫答案的數字一定要是一個完整、確定的答案，就是離散的概念！
啊, 這mod運算，例如3的3次方，mod 7，答案多少？就是27除以7取餘數。又例如5的3次方， mod 11，是多少？125除以11，餘數4，所以答案是4。今天不論mod多少，答案不是0，就是比mod的數小，因為取餘數嘛。假設mod p，p是100，答案就會落在0到p-1， 就是0到99之間。如果p是很大的數，就會落在很大的空間範圍，就會很難猜的，用窮舉法時，把數字拉大時，就會猜的很累，可能要花很多年，都老了。
就像是追一個女生，要追20年，還要追嗎？
換一個說不定更美麗、更聰明，哈！
如果今天2個女生，寫個題目要你去解謎底，可是A的問題要解20年，B的問題要解20天，假設2個女生都漂亮，你覺得哪個較有勝算？
當然是B。
哈哈, 而且代表你和她的頻率比較近。她能出謎題代表她聰明，你能解開代表你有智慧，而且20天而已，她會等的！所以我們在社交過程當中，頻率比較近，話比較多，東聊西聊，在一起的機率比較高。如果話不投機半句多，在一起也痛苦。所以mod p 的p如果長度比較短，比較容易解。我那本科普書，也有提到mod的概念歐。
上次我提到在離散對數，那共同的key。在推算的過程當中，如果本身很容易猜，就會有點可惜，如果不容易猜到，就完美了。所以 p必須拉得比較長。在資訊安全裡，我們所聊到的，較有關的就是對數、離散對數、mod p。所以離散對數的故事裡的確是可以產生共同的key 歐，又可讓 key產生確定性，當key的長度比較長的時候，又可以保障某些程度的安全性呀。
那你們是否聽過離散對數的安全度問題？或者因數分解問題造成的安全度問題？
有耶，之前有聊到質數問題。
若不是質數，只要是因數， 就可以因數分解，可拆得出來，但是如果因數是質數，質數愈大，越不容易拆出，會較安全。質因數分解問題。很有趣的，我們先單純化，今天給你一個數，若比較小，作因數分解會很容易，例如21，就是3和7。45的話，可能比較多組，但也是可以答得很快。但如果今天數字較大，就會更耗時。今天如果是數字很大，而因數又只有2個，P和Q，猜中P，就會答出Q。另外，如果N很大，把他切一半，例如2的10000次方，切一半，就是2的9999次方，其實還是很大。就像一樣東西10000元，老闆算你9999元，有誠意嗎？好像是沒誠意，可是人的心理很有趣，有時候是心情上的感覺，所以會覺得比較便宜。99元和100元只差1元，但1個是2位數, 1個是3位數，心情上的感覺比較好，就容易賣出去。舉例吧，買賣東西，若把訂價少些, 又捉住數字的迷思，東西就順利賣出去了，這就是買家的心情上的問題，哈！
回到2的9999次方，雖然已經砍半了，也是很難拆。跟2的10000次方幾乎一樣難拆。所以P和Q都是非常難拆的。所以剛才提到的第2種安全問題，就是建構在質因數的分解上面。例如東西有料、好吃，價格開高一點，消費者或還會接受，所以數字大，不好拆，但是相對安全，人們會願意接受他，不過加密過程安全，解密過程也不能永遠都解不出來，否則就沒有意義了。就像是電腦有病毒，大家都不用電腦，安不安全？安全啊！這叫做打臉。你說呢?
日本有一個資訊大臣，也不會用電腦， 就被網友戲稱為「安全資訊大臣」！
哈！所以安全的存在，並非是不用他，而是要將風險降到最低。
今天所談的加解密系統，第1個是離散對數問題，第2個是因數分解問題。概念上就是，給你一個數字，是2個數字相乘，要去猜中某1個很難，但如果猜中第1個，也就知道第2個。如果2個互相是平均的，會更有安全性。另外還有一個概念，如果連自己也解不出來，這個系統就沒有意義了。所以一個系統，有key的人，眨個眼就解開了，沒有key的人，一個一個猜很難猜，這樣的系統就成功了！這就是因數分解的設計問題。就大原則而言，加解密系統的問題，對於想要破解的人，只要是需要一個一個猜算的，就會踢到鐵板！
來收個尾吧，第一個話題是對數、離散對數，mod只要p愈大，就會增加他的安全性，要從0到p -1，窮舉法會花很多時間。第2個話題是質因數分解，N=P×Q，如果N很大，P和Q都是質數，要猜出P和Q會很難。所以2個話題共同點是，如果你沒有準確的答案的話，就無法自行正確解密，因為你要花很多時間進行窮舉法的破解，會較耗時，就可以提高系統的安全度。
不錯啊，你們有捉到我的精髓，幾乎是9成5, 9成9，還要配合今天提到的一些生活上的例子歐,來, 回顧一下A 跟 B, 兩個美女, 你們要那一個呢?
啊, 那個20年和20天的選擇，其實2個都可以選啊，先選擇20天，20年後再換人！
哈, 這位仁兄,cool guy，聰明！果然是男人啊！
呵呵，說不定20年後比較好！啊，所以老師您是這樣的人嗎？
哈哈哈, 是是是，哪個男人不會想有好的想像空間。
可是20年後變數很大！那要看啊，說不定20年後A有女兒也可以考慮啊，…
眼光放遠一點嘛，男生是愈老愈值錢啊！那時候的你跟現在又不一樣了，更有智慧，有更好的職務，更吸引人！所以跟B女結婚，20年以後再跟A的女兒結婚，哈哈！
