魔鏡裡數字, 生活與哲學

上次A小姐B小姐的事，還記得嗎? 哈哈！ 是啊, 上次有提到對數、離散對數，離散對數是強制變成整數，多加一個mod，取餘數的概念。我寫過一本書，你有先上網找過啊，歐歐，我的東西都被你看光光了，哈哈！其實網路是一個不錯的資料庫，但不能完全相信網路上的資料。諾貝爾得主可以在網路上PO資訊，瘋子也可以PO，所以東西都可以看，可以參考，但不能完全的相信，因為還是有不同的信任度。專業的書，書裡面的東西會比網路上更精確一些，如果今天網路找到的資訊有點落差，而網路上的資料又是匿名的，那得以專業的書, 資料為主才有保障的。呵呵, 當然若網路上寫的人是諾貝爾大師，人外有人，天外有天, 那就先信大師的話吧。來, 我們來複習一下mod，因為強迫是整數，所以mod 7的範圍就會是0到6。很有趣的是，如果是-3 mod 7，也是0到6，他是一個循環，可以正的走，也可以負的走，時間到就回到0。循環就是倍數，每到7就繞回去。這樣邏輯就清楚了，邏輯對了，啥都很好用。今天如果是2/3 mod 7，答案會是什麼？會不會是題目出錯了？送分，哈！其實題目沒有錯，也是可以算的，只是之前沒有學過。基本上可以寫成是2×3^{-1} mod 7。這個叫做反元素的寫法，以前在國中、高中老師不會去說明這是反元數。反元素的意思是，運算元對單位元素的處理上，可完成這樣的運算，我們就會說他是一個反元素。例如隨口說裡的運算元3去作一個運算，或用運算元6去作運算，加法運算或乘法運算, 答案會得到單位元素，產生單位元素的過程裡, 彼此相互運算的運算元, 就產生了反元素這樣的一個描述的方式。因此相互運作的這2個運算元就彼此是反元素。就好像一對夫妻，從左邊看是一對，從右邊看也是一對, 哈哈。

接下來說說運算子。從我們國小到現在，最習慣的運算方式是加滅乘除，在加的世界裡，單位元素是0。在乘法的世界裡，單位元素是1。什麼叫單位元素？只要任何東西遇到他，不會有任何的影響，也就是沒有任何的壓力。例如在加法的世界裡, 任何的整數碰到0，不會對本身產生任何影響。啊, 就生活上來講，就是碰到他, 單位元素時不會有任何的壓力，感到很自在。17碰到0就是原來的17，28碰到0就還是28。如果今天, 在加的世界，27碰到8，如果你今天遇到貴人，就變成27+8=35，增值效果; 那碰到債主就27-8=19, 虧本的生意沒人喜歡。生活裡債主和貴人就是互為反元素，剛好互補，合起來時就會不見，都沒了。乘法是來自於加法，所以只要最基本的加法會了，乘法就會了。就像你沒有了電腦，其實不會怎樣，電腦只是幫我們把事情變得有效率而已。所以老人家不用電腦也可以過得OK。只是有些數字較複雜，用電腦處理會比較快。所以加法才是生活中最基本的運算，只是乘法會讓運算更快。電腦也是一樣，也是以人的邏輯為基礎，只是運算速度可以比較快罷了。但電腦所有的邏輯來自於人, 很多人說以後機器人會控制人類，一直在怕這件事，但現在很多的電腦都掌握在人的手上，如果真的有那麼一天發生，一定是有什麼東西產生變化，沒人知道。所以AI有2種勢力，1種覺得很好，另1種是覺得很害怕。來,你來說說想法: 以特斯拉執行長為例，他說未來幾年內，機器人可以完全取代人類，目前是以晶片植入動物（豬），控制他的活動。呵呵，事實上, 電腦其實是人的邏輯，將他轉到機器上的產品。電腦速度快，可以算比較複雜的運算。只要電腦容量沒有爆掉，就可以讓電腦來作複雜的運算。就像你跟奧運的金牌跑100公尺，可是他生病住院，你跟他比賽你贏了，那沒有意義，因為他已經生病了，已經爆了。要在你正常他也正常的情況下來比，才有比較的意義。電腦只是人的工具，我們需要電腦也需要AI，但他是工具，不能忘了人存在的價值。所有事情在手機上面完成，如果手機掉了，資料全部不見，什麼事都不能做了。所以有些事情還是要用腦袋瓜記住，就像家裡的電話、爸媽的電話，如果我今天問你說，你家的電話號碼，你還要說等一下，要看一下手機才知道，我會用拿木屐丟你，哈！所以如果手機不見了，就什麼都不知道，會是一件非常可怕的事。

所以，我們談到單位元素, 他是讓你很自在的元素，在加法的世界裡，3和 -3 (3^{-1} ), 加起來是0, 所以x+(x^{-1} ) 是0,這是一個通式。所以8和(8^{-1} )，加起來是0。21和(21^{-1} )，加起來是0。那麼最後想想，在乘法的世界裡，單位元素是1。今天7×(7^{-1} ) ，(7^{-1} )是1/7，(8^{-1} )是1/8。但在加法的世界，(8^{-1} )是-8, 為什麼呢?
歐, 對歐。 有人說著, 記得以前負1次方，都會以乘法的邏輯去想，但是今天瞭解到也可以用加法的邏輯去看。呵呵, 其實今天告訴你的是以General 的狀態之下，來看過去特殊的情況。當你瞭解之後，會發現，原來他只是一個符號，其實他是一種反元素的概念。有一句話，平生無大志，只求順順利利，平平安安，單位元素他是讓你感到很自在的。我們不期待今天能幫別人多少忙，但不要去害人；不要期待今天會碰到貴人，不要遇到債主就好，就是單位元素的概念。在加法的世界碰到0，很自在；在乘法的世界裡碰到1，也會很自在。接下來我們聊聊有關於2/3 mod 7的概念, 又如何跟今天的故事銜接上呢,呵呵。